Opérations - La pensée multiplicative
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Qu'est-ce que la pensée multiplicative?
La pensée multiplicative, c’est :
- une capacité de travailler de façon flexible avec les concepts, les stratégies et les représentations de la multiplication et de la division dans des contextes très variés (raisonnement mathématique);
- aller au-delà de la mémorisation des faits de base en arithmétique, et;
- le moyen de communiquer efficacement la compréhension multiplicative de façons variées (par exemple : par des mots, des diagrammes, des expressions symboliques et des algorithmes).
Pourquoi la pensée multiplicative est-elle importante ?
Selon les recherches réalisées par Terezinha Nunes, Peter Bryant, Rossana Barros et Kathy Sylva (2011), les habiletés en raisonnement mathématique, tout comme celles en arithmétique, sont des indicateurs de réussite en mathématiques; cependant, la capacité des élèves à raisonner de façon mathématique est l’indicateur de réussite le plus fort. Si cela est vrai, les éducateurs doivent alors aider les élèves à aller au-delà de la mémorisation de faits arithmétiques afin de développer le raisonnement mathématique. Les élèves doivent pouvoir explorer la pensée multiplicative dans une variété de contextes et de différentes façons afin de comprendre que cela va au-delà des simples multiplications et divisions.
Connaissances de base des enseignants
Que dois-je savoir en tant qu’enseignant afin d’être capable d’enseigner le(s) concept(s) ?
Grande Idées
- Les fondements de la pensée multiplicative sont intégrés dans les résultats d’apprentissage dès la maternelle.
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La multiplication n’est pas simplement une addition répétée, même si plusieurs multiplications peuvent être résolues à l’aide de l’addition répétée.
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Le concept de l’égalité et la connaissance de la propriété des nombres constituent la base du développement de la pensée multiplicative.
Idées fausses
Vocabulaire
Ébauche du programme M-4 (PDF)
Programme d'études actuel M-9 (PDF)
Dans ce document, vous trouverez la liste des résultats d’apprentissage de niveau élémentaire qui sont directement reliés à la pensée multiplicative selon l’équipe de APME. D’autres résultats d’apprentissage peuvent s’y rapprocher sans toutefois faire partie de ce projet.
Pensée multiplicative - Élèves albertains
Un élève albertain partage ses stratégies pour résoudre une question de multiplication. Quelles stratégies utilisent-elles ?
Amener les élèves de la pensée additive à la pensée multiplicative
Comment peut-on appuyer les élèves qui continuent à utiliser des stratégies de la pensée additive alors que les stratégies de pensées multiplicatives seraient plus efficaces ? Cet élève albertain est guidé à travers ce processus. Comment cette entrevue démontre-t-elle l’importance d’appuyer les élèves au bon moment ?
Ce que les chercheurs disent sur la pensée multiplicative :
La liste d’articles et/ou de recherches sur la pensée multiplicative qui suit vous est offerte à titre de suggestion. Certains sont en anglais, certains sont en français. Nous espérons que cette liste vous sera utile afin de poursuivre votre perfectionnement professionnel sur le sujet. Bonne lecture.
- “While repeated addition may be an appropriate beginning, to maintain that interpretation of multiplication is ultimately disabling because it does not provide children with important multiplicative structures. Multiplicative thinking cannot be generalised in any simple way from additive thinking. Unless teachers consciously help children develop multiplicative thinking, which goes well beyond repeated addition, it may not happen for many children.
Willis, S., & Jacob, L. (2001, July 1). Recognising the Difference Between Additive and Multiplicative Thinking in Young Children. Lecture presented at 24th Annual MERGA Conference, Sydney, Australia.
- “Achieving computational fluency with the basic number combinations is more
likely if teachers use the guidelines for meaningful, inquiry-based, and purposeful instruction discussed here. Children who learn the basic combinations in such a manner will have the ability to use this basic knowledge accurately and quickly (efficiently), thoughtfully in both familiar and unfamiliar situations (appropriately), and inventively in new situations (flexibly). Using the guidelines for meaningful, inquiry based, and purposeful approach can also help students achieve the other aspects of mathematical proficiency: conceptual understanding, strategic mathematical thinking, and a productive disposition toward learning and using mathematics..”
Baroody, A. (2006). Why Children Have Difficulties Mastering the Basic Number Combinations and How to Help Them. Teaching Children Mathematics,13(1), 22-31.
- This NCTM article provides the reader with information on the difference between fractions and ratios, correct and incorrect additive strategies for equivalent fractions, as well as the multiplicative reasoning involved in the world of fractions in the context of restaurants.
“To understand multiplicative relationships, students must understand that multiplication is a form of repeated addition and that division is a form of repeated subtraction. Knowing that elementary school-age children initially prefer additive approaches when solving problems requiring multiplicative reasoning, teachers can guide students to develop multiplicative strategies by using their additive thinking as a foundation for understanding. By putting equivalent fractions in the context of missing-value ratio problems, children can start to develop proportional reasoning strategies—which they will need to understand in middle school—while developing an understanding of equivalent fraction relationships.”
Tobias, J., & Andreasen, J. (2013). Developing Multiplicative Thinking from Additive Reasoning. Teaching Children Mathematics, 20(2), 102-109.
- “The transition from additive to multiplicative thinking is one of the major barriers to learning mathematics in the middle years. This workshop will explore some of the tasks from a current research projects that are being used to identify steps in the development of multiplicative thinking from Years 4 to 8 in a number of Victorian and Tasmanian schools.”
Siemon, D., Breed, M., & Virgona, J. (2006). From Additive to Multiplicative Thinking - The Big Challenge of the Middle Years. Retrieved from https://www.eduweb.vic.gov.au/edulibrary/public/teachlearn/student/ppaddmulti.pdf
- “Multiplicative thinking cannot be generalised in any simple way from additive thinking. A premise of this paper is that teachers need to recognise the difference between additive and multiplicative thinking if they are to help children develop the latter. This paper describes an empirical study that investigated the potential of a set of tasks to distinguish between additive and multiplicative thinkers, and illustrates the results through the responses of two children.”
Jacob, L., & Willis, S. (2001) Recognising the Difference Between Additive and Multiplicative Thinking in Young Children. Retrieved from https://merga.net.au/Public/Publications/Annual_Conference_Proceedings/2001_MERGA_CP.aspx
- “This paper describes developmental changes as children move from additive to multiplicative thinking. Five broad phases through which multiplicative thinking develops were synthesised from the research. These were labelled as one-to-one counting, additive composition, many-to-one counting, multiplicative relations, and operating on the operators.”
Jacob, L., & Willis, S. (2003) The Development of Multiplicative Thinking in Young Children. Retrieved from http://core.ac.uk/download/pdf/11236672.pdf
Évaluation rapide
Les activités suivantes font parties du webinaire provincial sur la Pensée multiplicative. On vous suggère de choisir une ou plusieurs de ces activités et de les administrer à vos élèves. Vous pourrez alors attester des succès de vos élèves; ceux qui ont déjà développé la pensée multiplicative, ceux qui utilisent la pensée additive et ceux qui persistent à compter.
Vive les pique-niques! |
Préparons la salle |
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Ça goûte les oranges |
Une fourmi miniature! |
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Les décisions relatives à la programmation et à la sélection du matériel d’apprentissage relèvent des autorités scolaires, des écoles, des enseignants et des élèves. L’utilisation de ressources autorisées n’est pas obligatoire. Un large éventail de matériel d’apprentissage peut être utilisé pour répondre le mieux aux besoins de chaque élève.
Cette section a pour but de fournir d’une variété de ressources classées par année et résultat d’apprentissage rélié au concept d’égalité.
Ces ressources sont offertes à titre de suggestion seulement et ont pour but de servir de complément à ce que vous utilisez déjà. Nous espérons que celles-i vous seront utiles
Plusieurs de ces ressources sont disponibles dans LearnAlberta.ca. Dans certains cas, il sera nécessaire d’être connecté afin d’y avoir accès. Vous aurez besoin de votre nom d’utilisateur et mot de passe d’école. Certaines de ces ressources sont des activités virtuelles dont l’interface est en anglais. Toutefois, les activités d’apprentissage peuvent être menées en français.
Combien de stratégies ?
«Les élèves examinent diverses stratégies, y compris les algorithmes standards/traditionnels, pour apprendre à utiliser avec compétence au moins une stratégie appropriée et efficace qu’ils comprennent. Les enseignants ont la responsabilité de répondre aux besoins d’apprentissage de chacun de leurs élèves et disposent de flexibilité pour s’en acquitter. Avec le temps, les élèves raffinent leurs stratégies afin d’en accroitre l’efficacité et l’exactitude.» (Alberta Education, 2016)
| «Les stratégies doivent être...» |  |
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La pensée multiplicative - Portée et séquence
Note : Si vous imprimez un ou des documents ci-dessous en format 11x17, vous devrez effectuer quelques changements dans la configuration de l'impression afin que celle-ci se déroule correctement. En premier lieu, sélectionnez le format de papier 11x17 dans les paramètres de l'imprimante et ce, même si la boîte de dialogue indique que les paramètres par défaut du document seront utilisés. Ensuite, assurez-vous que l'impression se fera en mode «paysage» puisque les changements effectués auront peut être changé le mode en celui de «portrait».
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| Maternelle | 1ère année | 2e année |
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| 3e année | 4e année | 5e année |
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| Maternelle à 5e année - Vue d'ensemble | ||
| Guide de discussion - Pensée multiplicative - Portée et séquence |
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Les documents suivants peuvent être envoyés à la maison, dans le cadre de communication mensuelle par exemple. Ces documents visent à appuyer les parents dans leur compréhension des grandes idées de la pensée multiplicative. Ces documents peuvent être envoyés tels quels ou il peuvent être segmenté de sorte à envoyer une question à la fois seulement. Il est important que les parents comprennent que ces documents ne sont pas des documents d’évaluation, mais bien un appui afin d’encourager des conversations sur des grandes idées en mathématiques.
Grande idée no 1
Grande idée no 2
Grande idée no 3
Suggestions pour utiliser les informations suivantes :
Les informations ci-dessous peuvent être présentées de plusieurs façons.
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Des parties peuvent être incluses dans les bulletins d’information mensuels de l’école destinés aux parents.
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Des éléments peuvent être discutés lors des entrevues parents-enseignants.
- Des idées peuvent être utilisées lors des soirées d’information pour les parents
Autres sources d’information
Liens utiles pour les parents sur le site d’Alberta Education à
En français :https://education.alberta.ca/math%C3%A9matiques-m-%C3%A0-6/
En anglais : http://education.alberta.ca/mathematics-k-6/?searchMode=3
Message 27 – Un message mathématique aux familles (Seeley, 2009) (anglais seulement)
http://mathsolutions.com/documents/9781935099031_message27.pdf
NCTM – Soutien aux familles – Aider vos élèves en math (anglais seulement)
http://www.nctm.org/News-and-Calendar/Messages-from-the-President/Archive/J_-Michael-Shaughnessy/Support-for-Parents-and-Families_-Helping-your-Math-Students/
NCTM - Algèbre – Faites-en une priorité pour les élèves ! (anglais seulement)