Opérations - La pensée additive
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Qu'est-ce que la pensée additive?
Les élèves devraient être capables de manipuler des nombres en les regroupant, en les divisant et en les comparant tout en se livrant à un raisonnement mathématique flexible. La pensée additive, c’est :
- une capacité de travailler de façon flexible avec les concepts, les stratégies et les représentations de l’addition et de la soustraction retrouvés dans des contextes très variés (raisonnement mathématique).
- aller au-delà de la mémorisation des faits de base en arithmétique.
- le moyen de communiquer efficacement la compréhension additive de façons variées (par exemple : à l’aide de mots, de diagrammes, d’expressions symboliques et d’algorithmes).
Pourquoi la pensée additive est-elle importante ?
Selon les recherches réalisées par Terezinha Nunes, Peter Bryant, Rossana Barros et Kathy Sylva (2011), les habiletés en raisonnement mathématique, tout comme celles en arithmétique, sont des indicateurs de réussite en mathématiques; cependant, la capacité des élèves à raisonner de façon mathématique est l’indicateur de réussite le plus fort. Si cela est vrai, les éducateurs doivent alors aider les élèves à aller au-delà de la mémorisation de faits arithmétiques afin de développer le raisonnement mathématique. Les élèves doivent pouvoir explorer la pensée additive dans une variété de contextes et de différentes façons afin de comprendre que cela va au-delà des simples additions et soustractions.
Connaissances de base des enseignants
Que dois-je savoir en tant qu’enseignant afin d’être capable d’enseigner le(s) concept(s) ?
Idées principales 
● Une fois que les élèves sont sûrs du « compte », ils peuvent manipuler les nombres de manière flexible afin de faciliter la résolution de problèmes en
○ utilisant des parties et des touts
○ décomposant /recomposant
○ partitionnant
○ compensant
○ utilisant une différence constante
● Les élèves utilisent le raisonnement mathématique pour créer des liens entre des problèmes inverses.
● L’addition n’est pas seulement l’action d’ajouter. C’est aussi une soustraction puisqu’on parle de questions dont l’information manquante peut varier entre le nombre de départ, le changement ou le résultat. C’est joindre, séparer et comparer. La soustraction n’est pas seulement l’action d’enlever. C’est aussi faire des comparaisons (combien de plus, combien de moins, quelle est la différence?)
Vocabulaire
Idées fausses
Ébauche du programme M-4 (PDF)
Programme d'études actuel M-9 (PDF)
Alberta students share their strategies for solving addition and subtraction questions. What strategies are they using?
Supporting Struggling Students - Additive Thinking
Ce que la recherche dit à propos de la pensée additive :
La liste d’articles et/ou de recherches sur la pensée additive qui suit vous est offerte à titre de suggestion. Certains sont en anglais, certains sont en français. Nous espérons que cette liste vous sera utile afin de poursuivre votre perfectionnement professionnel sur le sujet. Bonne lecture.
Voici 4 citations (traduction libre), tirées de : http://www.atelier.on.ca/edu/coreLite.cfm?p=main&modID=26&modColour=2&L=2&scene=mod26_tab1_sc02 .
« N’imposez pas aux élèves des exercices répétitifs pour leur apprendre les faits numériques de base à moins qu’ils n’aient déjà développé des stratégies efficientes pour s’en servir (...). Il est presque certain que les gains à court terme seront perdus avec le temps. Favorisez les « drills » au détriment de l’élaboration de stratégies efficientes est un simple gaspillage de précieuses heures d’enseignement. »
Van de Walle et Folk, 2005, p. 139, traduction libre.
«Par le passé, l’enseignement mettait l’accent sur la mémorisation des faits numériques de base, parfois au détriment de la compréhension conceptuelle des structures des nombres […]. Les études démontrent que l’enseignement, axé sur cette compréhension, améliore le raisonnement mathématique ainsi que la rapidité et l’exactitude avec lesquelles sont appliquées les procédures mathématiques. »
Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 6 année, 2006, fascicule 5, p.3.
« Les études démontrent qu’enseigner le calcul, selon une approche axée sur la compréhension conceptuelle, conduit à une amélioration du rendement, à une bonne rétention et à une réduction du temps nécessaire aux élèves pour maîtriser les opérations arithmétiques. De plus, les élèves font moins d’erreurs de calcul lorsque l’enseignant ou l’enseignante utilise une approche axée sur la compréhension des concepts. »
Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 6 année, 2006, fascicule 5, p.6.
« Pendant des années, effectuer des opérations arithmétiques consistait à suivre les instructions de l’enseignant ou de l’enseignante et ensuite de s’exercer pour les résoudre avec rapidité. Les changements dans le domaine du travail et de la vie quotidienne ainsi que les progrès technologiques exigent une compréhension plus approfondie des opérations fondamentales. »
National Research Council, 2002; traduction libre.
Publications directement reliées aux opérations et autre peuvent être fort intéressante à lire. Vous pouvez les trouver à:
http://www.atelier.on.ca/edu/coreLite.cfm?p=main&modID=26&modColour=2&L=2&scene=mod26_tab1_sc03
Ci-dessous, une liste d’articles et de projets de recherche qui mettent l’accent sur la pensée additive. Un bref sommaire de chacun, des citations ainsi que des références vous sont fournis afin d’alimenter vos discussions professionnelles sur le sujet.
- Cet article explique la façon dont les jeunes enfants apprennent les faits d’addition et de soustraction, pourquoi plusieurs d’entre eux ont de la difficulté à les maitriser et ce que les enseignants peuvent faire pour prévenir ou surmonter ces difficultés. -... les recherches démontrent que pour les élèves, la compréhension de la commutativité permet non seulement d’apprendre les faits arithmétiques en pratiquant seulement la moitié des faits mais, permet aussi d’encoder les combinaisons de deux faits en une seule représentation.
Baroody, A. (2006). Why Children Have Difficulties Mastering the Basic Number Combinations and How to Help Them. Teaching Children Mathematics, 13(1), 22-31. - Cet article raconte le cheminement de deux enseignants de 2e année qui étaient soucieux d’appuyer leurs élèves dans leur compréhension des faits arithmétiques tel que mentionné dans l’énoncé du NCTM : Alors que les élèves de la prématernelle à la 2e année développent leur compréhension des nombres naturels, de l’addition et de la soustraction, une attention particulière aux stratégies de comptage doit être accordée afin d’assurer que les élèves développent fluidité et flexibilité. Les élèves pourront élaborer une variété de stratégies de résolution de problèmes qui doivent être partagées et discutées. (NCTCM 2000, p.35) Cet article décrit chaque stratégie utilisée par les élèves et propose de petites unités d’enseignement pour l’enseignement de chacune de ces stratégies. Chaque minileçon comprend des pistes d’utilisation des objets de manipulation, une représentation de la stratégie par des élèves, des suggestions pour le journal mathématique et une lettre d’information à l’intention des parents.
Buchholz, L. (2004). Learning Strategies for Addition and Subtraction Facts: The Road to Fluency and the License to Think. Teaching Children Mathematics, 10(7), 362-367. - Cet article présente les lacunes qui pourraient être présentes dans les modèles de représentation qui sont habituellement utilisés. L’article explique aussi pourquoi les cadres de 10 sont probablement plus efficaces que les blocs de base 10 pour l’enseignement de la valeur de position. Les auteurs expliquent ensuite les différentes façons pour les enseignants d’utiliser les cadres de 10 pour appuyer leur compréhension des nombres, de la valeur de position et du calcul.
Losq, C. (2005). Number Concepts and Special Needs Students: The Power of Ten-Frame Tiles. Teaching Children Mathematics, 11(6), 310-315
- Cet article explique comment l’utilisation de faits connus peut s’avérer un moyen efficace de composer avec des faits inconnus tout en appuyant une plus grande fluidité à combiner les nombres de différentes façons appuyant ainsi une meilleure compréhension.
"But what exactly does fluency mean, and how might fluency differ from having instant recall of each and every basic fact? The goal of this article is to examine what it means to be fluent with basic addition facts and to focus on activities that teachers can use to prepare students for fluency. "
Kling, G. (2011). Fluency with Basic Addition. Teaching Children Mathematics,18(2), 80-88.
Évaluation rapide
Les activités suivantes font parties du webinaire provincial sur la pensée additive. On vous suggère de choisir une ou plusieurs de ces activités et de les administrer à vos élèves. Vous pourrez alors attester des succès de vos élèves; ceux qui ont déjà développé la pensée additive, et des difficultés de certains autres élèves, ceux qui persistent à compter plutôt que d'additionner ou soustraire.
La chasse aux oeufs de Pâques
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Le cas des Hotdogs!
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Vive les pique-niques!
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Une fourmi miniature! |
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Les décisions relatives à la programmation et à la sélection du matériel d’apprentissage relèvent des autorités scolaires, des écoles, des enseignants et des élèves. L’utilisation de ressources autorisées n’est pas obligatoire. Un large éventail de matériel d’apprentissage peut être utilisé pour répondre le mieux aux besoins de chaque élève.
Cette section a pour but de fournir une variété de ressources classées par année et résultat d’apprentissage reliés au concept de pensée additive.
Ces ressources sont offertes à titre de suggestion seulement et ont pour but de servir de complément à ce que vous utilisez déjà. Nous espérons que celles-i vous seront utiles
Plusieurs de ces ressources sont disponibles dans LearnAlberta.ca. Dans certains cas, il sera nécessaire d’être connecté afin d’y avoir accès. Vous aurez besoin de votre nom d’utilisateur et mot de passe d’école. Certaines de ces ressources sont des activités virtuelles dont l’interface est en anglais. Toutefois, les activités d’apprentissage peuvent être menées en français.
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Cliquez ci-dessous pour en apprendre davantage sur des stratégies spécifiques
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| « Être sûrs de compte » |  |
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| « Les stratégies doivent être » |  |
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| « Autres ressources » |  |
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Combien de stratégies ?
«Les élèves examinent diverses stratégies, y compris les algorithmes standards/traditionnels, pour apprendre à utiliser avec compétence au moins une stratégie appropriée et efficace qu’ils comprennent. Les enseignants ont la responsabilité de répondre aux besoins d’apprentissage de chacun de leurs élèves et disposent de flexibilité pour s’en acquitter. Avec le temps, les élèves raffinent leurs stratégies afin d’en accroitre l’efficacité et l’exactitude.» (Alberta Education, 2016)
Les documents suivants peuvent être envoyés à la maison, dans le cadre de communication mensuelle par exemple. Ces documents visent à appuyer les parents dans leur compréhension des grandes idées de la pensée additive. Ces documents peuvent être envoyés tels quels ou il peuvent être segmenté de sorte à envoyer une question à la fois seulement. Il est important que les parents comprennent que ces documents ne sont pas des documents d’évaluation, mais bien un appui afin d’encourager des conversations sur des grandes idées en mathématiques.
Grande idée no 1
Grande idée no 2
Grande idée no 3
Suggestions pour utiliser les informations suivantes :
Les informations ci-dessous peuvent être présentées de plusieurs façons.
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Des parties peuvent être incluses dans les bulletins d’information mensuels de l’école destinés aux parents.
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Des éléments peuvent être discutés lors des entrevues parents-enseignants.
- Des idées peuvent être utilisées lors des soirées d’information pour les parents
Autres sources d’information
Liens utiles pour les parents sur le site d’Alberta Education à :
En français :https://education.alberta.ca/math%C3%A9matiques-m-%C3%A0-6/
En anglais : http://education.alberta.ca/mathematics-k-6/?searchMode=3
Message 27 – Un message mathématique aux familles (Seeley, 2009) (anglais seulement)
http://mathsolutions.com/documents/9781935099031_message27.pdf
NCTM – Soutien aux familles – Aider vos élèves en math (anglais seulement)
NCTM - Algèbre – Faites-en une priorité pour les élèves ! (anglais seulement)