Opérations - La pensée additive

La pensée additive
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Webinaire d'introduction

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Webinaire

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Éléments clés de la compréhension

Qu'est-ce que la pensée additive?Addition

Les élèves devraient être capables de manipuler des nombres en les regroupant, en les divisant et en les comparant tout en se livrant à un raisonnement mathématique flexible. La pensée additive, c’est :

  • une capacité de travailler de façon flexible avec les concepts, les stratégies et les représentations de l’addition et de la soustraction retrouvés dans des contextes très variés (raisonnement mathématique).
  • aller au-delà de la mémorisation des faits de base en arithmétique.
  • le moyen de communiquer efficacement la compréhension additive de façons variées (par exemple : à l’aide de mots, de diagrammes, d’expressions symboliques et d’algorithmes).

Pourquoi la pensée additive est-elle importante ?

Selon les recherches réalisées par Terezinha Nunes, Peter Bryant, Rossana Barros et Kathy Sylva (2011), les habiletés en raisonnement mathématique, tout comme celles en arithmétique, sont des indicateurs de réussite en mathématiques; cependant, la capacité des élèves à raisonner de façon mathématique est l’indicateur de réussite le plus fort. Si cela est vrai, les éducateurs doivent alors aider les élèves à aller au-delà de la mémorisation de faits arithmétiques afin de développer le raisonnement mathématique. Les élèves doivent pouvoir explorer la pensée additive dans une variété de contextes et de différentes façons afin de comprendre que cela va au-delà des simples additions et soustractions.

Connaissances de base des enseignants

Que dois-je savoir en tant qu’enseignant afin d’être capable d’enseigner le(s) concept(s) ?

Idées principales Enseignant

   Une fois que les élèves sont sûrs du « compte », ils peuvent manipuler les nombres de manière flexible afin de faciliter la résolution de problèmes en

     utilisant des parties et des touts

     décomposant /recomposant

     partitionnant

     compensant

     utilisant une différence constante

   Les élèves utilisent le raisonnement mathématique pour créer des liens entre des problèmes inverses.

   L’addition n’est pas seulement l’action d’ajouter.  C’est aussi une soustraction puisqu’on parle de questions dont l’information manquante peut varier entre le nombre de départ, le changement ou le résultat.  C’est joindre, séparer et comparer.

   La soustraction n’est pas seulement l’action d’enlever.  C’est aussi faire des comparaisons (combien de plus, combien de moins, quelle est la différence?)

Vocabulaire

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Idées fausses

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Liens avec le programme d'études

Résultats d'apprentissage

Programme d'études actuel : Mathématiques maternelle à 9ᵉ année

 


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Preuves de la compréhension de l'apprenant

Quel niveau de compréhension vos élèves ont-ils de la pensée additive ? Utilisez les « Grandes idées sur la pensée additive » pour guider votre enseignement. Des exemples de preuves sont donnés pour chaque grande idée pour vous guider lorsque vous évaluerez le niveau de compréhension de vos élèves.
 Éléments clés de la compréhension
Additive Thinking - Alberta Students
 

Alberta students share their strategies for solving addition and subtraction questions.  What strategies are they using?

 

Supporting Struggling Students - Additive Thinking

How do you support students who are struggling with additive thinking?  Alberta students struggling with solving questions are guided by the interviewer's questions in order to solve the questions independently.  How does the interviewer provide "just in time" support?

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La recherche à l'appui


Ce que la recherche dit à propos de la pensée additive :

La liste d’articles et/ou de recherches sur la pensée additive qui suit vous est offerte à titre de suggestion.  Certains sont en anglais, certains sont en français.  Nous espérons que cette liste vous sera utile afin de poursuivre votre perfectionnement professionnel sur le sujet.  Bonne lecture.

 

Voici 4 citations (traduction libre), tirées de : http://www.atelier.on.ca/edu/coreLite.cfm?p=main&modID=26&modColour=2&L=2&scene=mod26_tab1_sc02

 Boulier

« N’imposez pas aux élèves des exercices répétitifs pour leur apprendre les faits numériques de base à moins qu’ils n’aient déjà développé des stratégies efficientes pour s’en servir (...). Il est presque certain que les gains à court terme seront perdus avec le temps. Favorisez les « drills » au détriment de l’élaboration de stratégies efficientes est un simple gaspillage de précieuses heures d’enseignement. »

Van de Walle et Folk, 2005, p. 139, traduction libre.

 

«Par le passé, l’enseignement mettait l’accent sur la mémorisation des faits numériques de base, parfois au détriment de la compréhension conceptuelle des structures des nombres […]. Les études démontrent que l’enseignement, axé sur cette compréhension, améliore le raisonnement mathématique ainsi que la rapidité et l’exactitude avec lesquelles sont appliquées les procédures mathématiques. »

Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 6  année, 2006, fascicule 5, p.3.

 

« Les études démontrent qu’enseigner le calcul, selon une approche axée sur la compréhension conceptuelle, conduit à une amélioration du rendement, à une bonne rétention et à une réduction du temps nécessaire aux élèves pour maîtriser les opérations arithmétiques. De plus, les élèves font moins d’erreurs de calcul lorsque l’enseignant ou l’enseignante utilise une approche axée sur la compréhension des concepts. »

Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 6  année, 2006, fascicule 5, p.6.

 

« Pendant des années, effectuer des opérations arithmétiques consistait à suivre les instructions de l’enseignant ou de l’enseignante et ensuite de s’exercer pour les résoudre avec rapidité. Les changements dans le domaine du travail et de la vie quotidienne ainsi que les progrès technologiques exigent une compréhension plus approfondie des opérations fondamentales. »

National Research Council, 2002; traduction libre.

 

Publications directement reliées aux opérations et autre peuvent être fort intéressante à lire.  Vous pouvez les trouver à:

http://www.atelier.on.ca/edu/coreLite.cfm?p=main&modID=26&modColour=2&L=2&scene=mod26_tab1_sc03

 

The following is a list of researches and/or articles on operations with a special emphasis on Additive Thinking.  Summaries, quotes and references are offered as suggestions to further your professional development on this topic.

 

  1. This article presents how children learn the basic addition and subtraction facts, why many have difficulty mastering these basic skills, and what teachers can do to prevent or overcome these learning difficulties.  "...evidence indicates not only that an understanding of commutativity enables children to learn all basic multiplication combinations by practicing only half of them but also that this conceptual knowledge may also enable a person’s memory to store both combinations as a single representation."

 

ChildBaroody, A. (2006). Why Children Have Difficulties Mastering the Basic Number Combinations and How to Help Them. Teaching Children Mathematics, 13(1), 22-31.

 

  1. This article is about the journey of a grade 2 teacher wanting to ensure students develop an understanding of the basic math facts as per the following NCTM statement:  “As children in prekindergarten through grade 2 develop an understanding of whole numbers and the operations of addition and subtraction, instructional attention should focus on strategies for computing with whole numbers so that students develop flexibility and computational fluency. Students will generate a range of interesting and useful strategies for solving computational problems, which should be shared and discussed” (NCTM 2000, p. 35).  It describes in detail the addition strategies that students used and mini-units to teach each strategy. Each mini-unit includes an introduction using manipulatives, a student illustration of the strategy, math journaling, and an informational newsletter describing the strategy to parents.

 

Buchholz, L. (2004). Learning Strategies for Addition and Subtraction Facts: The Road to Fluency and the License to Think. Teaching Children Mathematics, 10(7), 362-367.

 

  1. This article examines what may be missing in the models we most commonly use and why 10-frame tiles offer an effective alternative to base-10 blocks for teaching place value. The authors further describe how teachers can use the 10-frame model to help children develop understanding of number and place value concepts and skill with computation.

 

Losq, C. (2005). Number Concepts and Special Needs Students: The Power of Ten-Frame Tiles. Teaching Children Mathematics, 11(6), 310-315

 

  1. This article presents how applying known facts to derive unknown facts results in efficiency, flexibility, and an understanding of number combinations for young students.

"But what exactly does fluency mean, and how might fluency differ from having instant recall of each and every basic fact? The goal of this article is to examine what it means to be fluent with basic addition facts and to focus on activities that teachers can use to prepare students for fluency. "

 

Kling, G. (2011). Fluency with Basic Addition. Teaching Children Mathematics,18(2), 80-88.


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Essayez ceci!

Évaluation rapide


Évaluation rapide

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Les activités suivantes font parties du webinaire provincial sur la pensée additive.  On vous suggère de choisir une ou plusieurs de ces activités et de les administrer à vos élèves.  Vous pourrez alors attester des succès de vos élèves; ceux qui ont déjà développé la pensée additive, et des difficultés de certains autres élèves, ceux qui persistent à compter plutôt que d'additionner ou soustraire.

La chasse aux oeufs de Pâques

Le cas des Hotdogs!

La chasse aux oeufs de Pâques Le cas des Hotdogs!

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Vive les pique-niques!

Une fourmi miniature!

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Ressources

Les décisions relatives à la programmation et à la sélection du matériel d’apprentissage relèvent des autorités scolaires, des écoles, des enseignants et des élèves. L’utilisation de ressources autorisées n’est pas obligatoire. Un large éventail de matériel d’apprentissage peut être utilisé pour répondre le mieux aux besoins de chaque élève.

Cette section a pour but de fournir une variété de ressources classées par année et résultat d’apprentissage reliés au concept de pensée additive.

Ces ressources sont offertes à titre de suggestion seulement et ont pour but de servir de complément à ce que vous utilisez déjà.  Nous espérons que celles-i vous seront utiles


Plusieurs de ces ressources sont disponibles dans LearnAlberta.ca.  Dans certains cas, il sera nécessaire d’être connecté afin d’y avoir accès.  Vous aurez besoin de votre nom d’utilisateur et mot de passe d’école.  Certaines de ces ressources sont des activités virtuelles dont l’interface est en anglais.  Toutefois, les activités d’apprentissage peuvent être menées en français.

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Ressources

Combien de stratégies les élèves doivent-ils connaitre?

Selon Alberta Education << Les élèves examinent diverses stratégies, y compris les algorithmes standards/traditionnels, pour apprendre à utiliser avec compétence au moins une stratégie appropriée et efficace qu’ils comprennent. Les enseignants ont la responsabilité de répondre aux besoins d’apprentissage de chacun de leurs élèves et disposent de flexibilité pour s’en acquitter. Avec le temps, les élèves raffinent leurs stratégies afin d’en accroitre l’efficacité et l’exactitude.>>

Combien de stratégies ?

<<Les élèves examinent diverses stratégies, y compris les algorithmes standards/traditionnels, pour apprendre à utiliser avec compétence au moins une stratégie appropriée et efficace qu’ils comprennent. Les enseignants ont la responsabilité de répondre aux besoins d’apprentissage de chacun de leurs élèves et disposent de flexibilité pour s’en acquitter. Avec le temps, les élèves raffinent leurs stratégies afin d’en accroitre l’efficacité et l’exactitude.>>  (Alberta Education, 2016)

  

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Communication avec les parents

Les documents suivants peuvent être envoyés à la maison, dans le cadre de communication mensuelle par exemple. Ces documents visent à appuyer les parents dans leur compréhension des grandes idées de la pensée additive. Ces documents peuvent être envoyés tels quels ou il peuvent être segmenté de sorte à envoyer une question à la fois seulement. Il est important que les parents comprennent que ces documents ne sont pas des documents d’évaluation, mais bien un appui afin d’encourager des conversations sur des grandes idées en mathématiques.

Veuillez noter que les vidéos mentionnées dans la lettre aux parents ne sont pas encore prêts. Merci d’en informer les parents.

Grande idée no 1

 

La pensée additive Communication avec les parents Grande idée no 1

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Grande idée no 2

 

La pensée additive Communication avec les parents Grande idée no 2

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Grande idée no 3

 

La pensée additive Communication avec les parents Grande idée no 3

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Suggestions pour utiliser les informations suivantes :

Les informations ci-dessous peuvent être présentées de plusieurs façons.

  • Des parties peuvent être incluses dans les bulletins d’information mensuels de l’école destinés aux parents.

  • Des éléments peuvent être discutés lors des entrevues parents-enseignants.

  • Des idées peuvent être utilisées lors des soirées d’information pour les parents

 

Autres sources d’information

Liens utiles pour les parents sur le site d’Alberta Education à :

En français : https://education.alberta.ca/francais/teachers/progres/core/math/parents/links/

En anglais : http://education.alberta.ca/teachers/program/math/parents/links.aspx

Message 27 – Un message mathématique aux familles (Seeley, 2009) (anglais seulement)

http://mathsolutions.com/documents/9781935099031_message27.pdf

NCTM – Soutien aux familles – Aider vos élèves en math (anglais seulement)

http://www.nctm.org/News-and-Calendar/Messages-from-the-President/Archive/J_-Michael-Shaughnessy/Support-for-Parents-and-Families_-Helping-your-Math-Students/

NCTM - Algèbre – Faites-en une priorité pour les élèves ! (anglais seulement)

http://www.nctm.org/News-and-Calendar/Messages-from-the-President/Archive/Henry-(Hank)-Kepner,-Jr/Algebra%E2%80%94Connect-it-to-Students_-Priorities!/


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Last modified: Friday, 24 March 2017, 9:17 AM